2023年变量与函数教学设计3篇

变量与函数教学设计1　　教学目标　　1、使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数。　　2、理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。　　3、培养学生用数学知识下面是小编为大家整理的2023年变量与函数教学设计3篇,供大家参考。

变量与函数教学设计1

　　教学目标

　　1、使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数。

　　2、理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。

　　3、培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：函数的定义与一一对应关系

　　教学难点：函数的定义与自变量的定义域

　　教学方法：启发式教学、探究式教学

　　教学过程

　　一、由下列问题导入新课

　　问题l、右图(一)是某日的气温的变化图

　　看图回答：

　　1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?

　　2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?

　　3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?

　　总结：从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

　　问题2一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?

　　问题3设圆柱的底面直径与*相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．

　　问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：

　　波长l（m）

　　300

　　500

　　600

　　1000

　　1500

　　频率f(kHz)

　　1000

　　600

　　500

　　300

　　200

　　同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?

　　二、自主学习

　　1．常量和变量

　　在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?

　　第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．

　　第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

　　第3个问题中的体积V和R是变量，而π是常量，体积随着底面半径的变化而变化．

　　第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．

　　常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．

　　变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．

　　2．函数的概念

　　上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：

　　在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．

　　在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。

　　在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．

　　在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在

变量与函数教学设计2

　　一．内容和内容解析

　　【内容】变量与函数的概念

　　【内容解析】

　　“14.1变量与函数”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章第一单元，本设计是第1课时，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容．函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想．

　　本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到研究主要从化繁就简入手，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．本设计把重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．” 而函数图象较为直观形象，有助于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到本课时学习．

　　二．目标和目标解析

　　【目标】理解常量、变量与函数的概念．

　　【目标解析】

　　（１）借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系．

　　（２）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.

　　（３）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.

　　三、教学问题诊断分析

　　变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例．但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．

　　【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．

　　【教学难点】怎样理解“唯一对应”．

　　四、教学过程设计

　　（一）导言：

　　1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？

　　2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？

　　问题1中都涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量．

　　【设计意图】从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题．

　　（二）概念的引入

　　1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.

　　（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；若售出205张、310张呢？

　　（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= .

　　思考：

　　（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化而变化；

　　（2）当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确定？

　　2．成绩问题：如图是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一次数学测试中，13号的成绩为______；15号的成绩为______；16号的成绩为______；23号的成绩为______．

　　思考：

　　（1）测试成绩随________的变化而变化；

　　（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？

　　3.气温问题：图一是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

　　（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；

　　（3）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在16时~24时，气温（ ）.

　　A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变

　　思考：

　　（1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；

　　（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？

　　【设计意图】这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.

　　（三）概念的界定

　　思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？

　　在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个．

　　教师根据学生的回答，在黑板上板书：

　　师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念．

　　【设计意图】(1)如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，借助“脚手架”，学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义．(2)此处板书是“脚手架”的重要组成部分，揭示“两个量的对应关系”．

　　问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.

　　【设计意图】巩固常量、变量、自变量、函数的概念．

　　例1 一个三角形的底边为5，这一边上的*可以任意伸缩．

　　（１）*的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是*的函数吗？

　　（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的"常量、变量与自变量。

　　例2如果用r表示圆的半径，半径r的变化会引起圆中哪些量发生变化？这些变量是半径r的函数吗？

　　【设计意图】例1、例2的引入用几何画板做动态演示．此两例引导学生体会几何问题中两个变量在动态变化过程中的依存关系．

　　例３ 问题1中，售出票数是票房的函数吗？问题２中，学号x是成绩f的函数吗？

　　【设计意图】（１）引导学生从逆向思维的角度进行思考，更全面地理解函数的概念．（２）培养学生逆向思维的习惯．（３）让学生对这三个问题留下更深刻的印象，特别是“成绩问题，”它将在函数这一章书的教学中反复被引用，帮助学生深入理解函数的概念．

　　（四）概念巩固

　　1．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：

　　（1）y随x变化的关系式y = ， 是自变量， 是 的函数；

　　（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.

　　2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离s（千米）与时间t（时）的关系如图所示.

　　（1）当t=12时，s=________；当t=14时，s=________；

　　（2）小李从______时开始第一次休息，休息时间为____小时，此时离家______千米.

　　（3）距离s是时间t的函数吗？时间t是距离s的函数吗？

变量与函数教学设计3篇扩展阅读

变量与函数教学设计3篇（扩展1）

——《变量与函数》教学反思5篇

《变量与函数》教学反思1

　　在沈阳抚顺的研讨会上，本人承担了《变量与函数》的教学任务。之前，我分别在本校与广州开发区中学分别上了一堂课。三节课，是一个实践、反思、改进、再实践的过程。经过课题组的点评与讨论，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解。

　　本设计呈现的课堂结构为：

　　（１）揭示学习目标；

　　（２）引入数学原型；

　　（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；

　　（４）巩固概念练习（概念辨析）；

　　（５）小结（质疑）。

　　１、如何揭示学习目标

　　概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？

　　数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入。初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”。本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高。你知道其中的道理吗？”、“引例2。我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外。问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系。上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”。数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简。让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系。“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习。

　　函数概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法。当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。

　　２、如何选取合适的数学原型

　　从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单。真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等。简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难，设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质。

　　本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）。这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念。

　　由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。

　　对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象。过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎。

　　３、如何引领学生经历数学化、形式化的过程

　　“数学教学是数学活动的教学”，面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境。但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节。从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题。本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？通过哪一个量可以确定另一个量？”

　　在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量。由问题1~3的共性“单值对应关系”与“脚印与身高”问题中反映的“一对多关系”进行对比抽象出函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义，并理解概念的本质特征。

　　４、如何引用反例

　　学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程，通过正例与反例的对照，才能准确理解概念的内涵。反例引用的时机、反例的量要恰到好处。过早、过多的反例会干扰学生对概念的准确理解。

　　概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为广泛的背景，让学生经历从各种关系中抽象出“特殊的单值对应关系”，从而体会产生函数概念的背景。这样的引入有利于避免概念教学中“一个定义，三点注意”的倾向。

　　在本校上课时，从“气温问题”中的函数图象引导学生发现时间t取定一个值时，所得T的对应值只有一个，学生习惯性地提出问题“温度T取定一个值时，时间t是否唯一确定？”全体同学从正反两个方面认识“唯一确定”的含义，在这样的基础上再归纳出函数的定义，学生较好地掌握函数中的单值对应关系。

　　在广州开发区中学上课时，在概念的形成前期，忙中出漏，没有抓住“气温问题”中的函数图象讲解“唯一确定”，特别是没有从反面（温度T=8，时间t=12~14）帮助学生理解“唯一性”，也没有强化“脚印与身高”反映的“一对多关系”，只在涉及“单值对应关系”的实例基础上引出概念，也跳过后面提到的三个反例，学生在后面的概念辨析练习中错漏较多，为纠正学生的理解花了九牛二虎之力。

　　在抚顺上课时，在完成例1、例２的教学后，还用到如下反例：问题２变式“在这次数学测试中，成绩是学号的函数吗？”、问题３变式“北京春季某一天的时间t是气温Ｔ的函数吗？”、练习2（３）变式“汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，t是s的函数吗？”，学生借助这三个逆向变式，根据生活经验理解“两个量间的对应关系”是否为“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维的习惯。

《变量与函数》教学反思2

　　通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解

　　本设计呈现的课堂结构为：

　　（１）揭示学习目标；

　　（２）引入数学原型；

　　（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；

　　（４）巩固概念练习（概念辨析）；

　　（５）小结（质疑）

　　一、如何揭示学习目标

　　概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。

　　二、如何选取合适的数学原型

　　从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象．过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎。

　　三、如何引领学生经历数学化、形式化的过程

　　“数学教学是数学活动的教学”，面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节．从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？

　　通过哪一个量可以确定另一个量？”在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．由问题1~3的共性“单值对应关系”与“脚印与身高”问题中反映的“一对多关系”进行对比抽象出函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义，并理解概念的本质特征。

　　四、如何引用反例

　　学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程，通过正例与反例的对照，才能准确理解概念的内涵．反例引用的时机、反例的量要恰到好处．过早、过多的反例会干扰学生对概念的准确理解．概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为广泛的背景，让学生经历从各种关系中抽象出“特殊的单值对应关系”，从而体会产生函数概念的背景．这样的引入有利于避免概念教学中“一个定义，三点注意”的倾向。

　　在备课时，我想从“气温问题”中的函数图象引导学生发现时间t取定一个值时，所得T的对应值只有一个,学生习惯性地提出问题“温度T取定一个值时，时间t是否唯一确定？”全体同学从正反两个方面认识“唯一确定”的含义，在这样的基础上再归纳出函数的定义，学生较好地掌握函数中的单值对应关系．而在（2）班实际上课时，在概念的形成前期，忙中出漏，没有抓住“气温问题”中的函数图象讲解“唯一确定”，特别是没有从反面（温度T=8，时间t=12~14）帮助学生理解“唯一性”，也没有强化“脚印与身高”反映的“一对多关系”，只在涉及“单值对应关系”的实例基础上引出概念，也跳过后面提到的三个反例，学生在后面的概念辨析练习中错漏较多，为纠正学生的理解花了九牛二虎之力。

　　后来在（1）班上课时，在完成例1、例２的教学后，还用到如下反例：问题２变式“在这次数学测试中，成绩是学号的函数吗？”、问题３变式“北京春季某一天的时间t是气温Ｔ的函数吗？”、练习2（３）变式“汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，t是s的函数吗？”，学生借助这三个逆向变式，根据生活经验理解“两个量间的对应关系”是否为“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维的习惯。

《变量与函数》教学反思3

　　这节课主要让学生理解并掌握不等式的定义，不等式的解，不等式的解集，解不等式的意义，会把解集在数轴上表示出来。以学生课外预习为前提开展教学的。

　　课本中的实际问题情境创设，都是由学生课外自学来完成，从而给予学生更多的学习思考时间，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。引导学生类比等式及方程的有关知识，于知识的迁移过程中较好地体悟所学的内容。学生数学语言概括能力，互助学习，合作学习的能力得到提高，数形结合思想渗透较好

　　教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。

　　但是，课后及作业中出现以下错误

　　1、不大于，不小于，弄不清楚；

　　2、用不等式表示某些语句，个别学生读不懂题意；

　　3、用不等式解决简单的实际问题，出现错误较多；

　　4、不能较好的运用所学知识解决相关问题。

　　5、一些解题中的细节要注意，例如用数轴来表示解集时，折线向左向右学生没有真正是什么意思，什么时候用实心圆点还是空心圆圈没有区别等等。

　　6、课堂教学时间，多听学生讲出他们自己的的理解和解题思路，有利于培养学生的数学语言表达能力。

　　今后教学中，要注重基础知识的学习，满足学生多样化的学习需求的同时，注意学生各方面能力的培养和学习习惯的培养。

《变量与函数》教学反思4

　本课例是学习函数后的第二个课时，但是安排的容量比较大，包括了“函数”这比较抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的掌握情况看效果还比较好。

　　首先，本课例在处理“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“对的确定的一个值，都有唯一的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。

　　其次，本课例的过渡处理得比较好。例如，在讲授自变量的取值范围时，先通过一般的没背景要求的式子分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且对于实际问题的自变量取值范围的思考与计算都详细讲授。

　　再次，本课例的重难点处理得比较好。学生对函数的概念及自变量的取值范围的理解是难点，本节课进行了重点讲授，而求函数值的问题则是比较简单，进行了略讲。

　　第四，本课例还注重培养学生注意问题间的区别，防止学生概念混乱。

　　本课例从检测的效果与培养学生的思维来看是一个不错的课例。

《变量与函数》教学反思5

　　函数一直是初中数学教学的重点，当然也是难点。本节课作为函数教学的第一节，其重要性不言而喻。如果上好了这节课，可以说接下来同学们对函数的理解程度就大大加深，对后续教学的帮助将非常大。

　　经过全组教师的集体备课后，我在本节课上淡化了自变量与因变量的区分，而是把重点放在了函数概念的理解以及因变量的唯一性上面。课上完之后，感觉学生们对唯一性的理解还是比较透彻的，但对于函数的概念理解还存在一知半解的现象，尤其是对于谁是谁的函数方面理解较差。

　　在评课的时候，各位老师都提出了中肯的意见，我意识到我的前面几分钟自习时间仅仅只是为了体现’先学后教‘的思想，而缺乏实际性的指导；我还认识到我对变量与常量的讲授没有和前面4个问题有机结合，导致了结构分裂；我还发现了我在节奏掌控方面还是犯了老毛病：先松后紧等等一系列的不足。在此感谢给我提出宝贵意见的各位领导以及同事们。

　　在今后的教学中，我会继续努力，让学生的主体地位得到体现的同时，不断加强教师的主导作用。

变量与函数教学设计3篇（扩展2）

——变量与函数2教学设计3篇

变量与函数2教学设计1

　　一、教学目的

　　1、使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

　　2、使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

　　3、使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

　　4、通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

　　二、教学重点、难点

　　重点：函数自变量取值的求法。

　　难点：函灵敏处变量取值的确定。

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1、函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

　　2、什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

　　（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

　　3、什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

　　（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）

　　4、举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

　　新课

　　1、结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

　　2、结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

　　（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

　　（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

　　3、讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

　　推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

　　4、讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

　　（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

　　（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

　　补充例题

　　求下列函数当x=3时的函数值：

　　（1）y=6x—4； （2）y=——5x2； （3）y=3/7x—1； （4）。

　　（答：（1）y=14；（2）y=—45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

　　小结

　　1、解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

　　2、求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：

　　（1）要使函数的解析式有意义。

　　①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

　　②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

　　③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

　　（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

　　3、求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

　　练习：P94中1，2，3。

　　作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

　　四、教学注意问题

　　1、注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

　　2、注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

　　3、注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

变量与函数2教学设计2

　　学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。

　　学习难点：认识函数，领会函数的意义。

　　【自主复习知识准备】

　　请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。

　　【自主探究知识应用】

　　请看书72——74页内容，完成下列问题：

　　1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。

　　2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。

　　3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。

　　归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

　　补充小结：

　　（1）函数的定义：

　　（2）必须是一个变化过程；

　　（3）两个变量；其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。

　　三、巩固与拓展：

　　例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，*均耗油量为0。1L/千米。

　　（1）写出表示y与x的函数关系式。

　　（2）指出自变量x的取值范围。

　　（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？

　　【当堂检测知识升华】

　　1、判断下列变量之间是不是函数关系：

　　（1）长方形的宽一定时，其长与面积；

　　（2）等腰三角形的底边长与面积；

　　（3）某人的年龄与身高；

　　2、写出下列函数的解析式。

　　（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子。

　　（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min。

　　①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；

　　②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系。

　　（3）某种活期储蓄的月利率为0。16%，存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y（元）与所存月数x之间的关系式。

　　（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式。

　　八年级变量与函数（2）数学教案的全部内容由数学网提供，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢！

变量与函数教学设计3篇（扩展3）

——变量与函数的教学后记3篇

变量与函数的教学后记1

　　《变量与函数》的概念教学是把学生由常量教学引入变量教学，是学生数学认识上的一个大飞跃。

　　1、根据学生的认知基础，创设丰富的现实情景，使学生从中感知变量与函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。如问题1、2、3、4、5、8，都是学生在日常生活中比较熟悉的事情，让学生感觉到数学来源于生活，数学和日常生活紧密相连。

　　2、遵循从具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的渐进认知规律。先是学生对问题1、2、3的分析，都是从具体的数字入手，慢慢引导抽象出含有字母的等式;接着是分小组对问题4、5的分析，是在分析了前面三个问题的基础上，加大一定的难度和深度，让学生加深体验，直接抽象出含有字母的等式，最后对第96页的两个思考进行分析观察，然后引导得出常量、变量和函数的定义。

　　3、遵循以教师为主导，学生为主体的教学原则整堂课的问题解决，基本上都是教师引导，学生独立自主或者是合作研究完成的。“学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程”。在课堂中，很多地方都是让学生自主完成，然后把自己的成果说出来与大家共享。“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。本节课对问题学习，将个人竞争转化为小组间的竞争，有利于培养学生的合作精神和竞争意识。引导学生先观察、分析，后归纳，然后提出注意事项，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括能力。同时引导学生在探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，注意学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，使学生真正成为数学学习的主人。可惜的是学生的积极性不是很高，合作学习的意识也比较单薄，作为老师也没能及时的调动学生的积极性。

　　4、面向全体学生，人人学有用的数学。学生的个体差异是存在的，在教学中不能一概而论。合作交流能很好的弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学不足，实现每个学生得到不同的、最好的发展、不过，在小组合作交流的时候，要加强指导，真正的让每个学生都参与其中，真正体验到学习的快乐和获得心智的发展。作业题的必做题和选做题也是考虑到不同层次的学生的要求不同。

　　5、在问题4上，如果拿几个弹簧秤到现场，让学生亲自动手测量，再根据测量得到的数据进行分析，效果可能会更好。但是也有可能出现时间比较紧的情况。

　　6、学生对函数概念的理解还不是很透彻，需要进一步加强这方面的练习和指导。

变量与函数教学设计3篇（扩展4）

——《与妻书》教学设计3篇

《与妻书》教学设计1

　　教学目标：

　　1、 积累文言文基本知识点。

　　2、 学习本文抒情、记叙、议论三种表达方式综合运用的技巧。

　　3、 学习本文语言浅近晓畅的特征，同时排比、设问、反问、用典等修辞格的运用。

　　4、 学习革命先辈牺牲一己，“为天下人谋永福”的光辉思想和高尚情操。

　　教学过程：

　　【导入语】

　　裴多菲有一首诗写道“生命诚可贵，爱情价更高。若为自由故，二者皆可抛”，面临爱情和事业的选择，我们应该选择哪一边呢?今天我们来看看革命烈士林觉民在《与妻书》里是怎么选择的。

　　【作者及写作背景介绍】

　　林觉民：字意洞，号抖飞，又号天外生，福建闽县(今福州市)人，黄花冈七十二烈士之一。13 岁时，他受父命参加科举童子试，竟在试卷上写下“少年不望万户侯”后掷笔离去。15 岁考入全闽大学堂，后来入读福州高等师范学堂，接受了资产阶级民主思想，课余谈到时事，总是慷慨激昂地说：“*不革命不能自强”，毕业后到日本留学。1911年(就是辛亥革命那一年)春天，留日学生接到黄兴、赵声两人的来信，说事情大有可为，林觉民于是立即离开日本赶赴香港，黄兴见到了林觉民，当即命林觉民回闽，联络革命党人，筹集经费，招募志士赴广州参加起义，并且要运送炸药赴粤。他原本打算让他的妻子意映打扮为孀妇，用出殡的仪式将炸药藏入棺木中运出，可是他妻子已经怀有身孕八个月，可能经不起长途跋涉，只得改由方声洞姐姐方君瑛等人担任运送武器的任务。4月27日，黄兴率一百多人攻入总督衙门，张鸣岐已经逃走，黄兴等人就和反扑的水师提督李准的部队激战，因众寡悬殊，大多数革命志士牺牲，黄兴只身脱逃。这次起义，战斗牺牲和被捕遇害的有喻培伦、方声洞、林觉民等烈士。事后群众收得尸骸七十二具，葬在广州西北郊的黄花冈，所以后人把这次起义叫作“黄花冈起义”。这次起义，是同盟会历次起义中战斗最激烈的一次，也是社会震动最大的一次。虽然失败了，但推动了全国的革命高潮，是五个多月后的武昌(辛亥)起义的前奏。林觉民就是在这次起义中不幸中弹受伤，力尽被捕的。在审讯中，他从容不迫，纵论世界大势，宣扬革除*，建立共和的革命主张，临刑谈笑自若，引颈就义，年仅25岁。

　　这封信是林觉民烈士在起义前三天的夜里写的，原书共两封，一封是给他父亲的，另一封就是给她妻子陈意映的《与妻书》。陈意映，是名宦陈若霖的后裔。婚后，参加了丈夫在家里办的一所女学，通过女学的教育，思想觉悟有了提高，小脚不缠了，要做新女性，于是便投考了福州女子师范学堂。起义失败后，有人秘密将这两封信在半夜里塞进林觉民家门缝里，第二天清晨家人才发现这两封信，其妻陈意映阅后，当即昏倒在地。为了安慰她，也为了保住她腹中的孩子，林家用过继的办法，把林觉民哥哥的一个女儿过继给陈意映，取名叫林暖苏。林暖苏多少慰藉了陈意映悲伤的心，几个月后，“腹中之物”降生人间，取名仲新。但由于陈意映一直不能走出失去丈夫的悲伤，再加上生活变得艰难，两年后(1913)意映在悲伤抑郁中逝世。陈意映去世后，林仲新由祖父抚养。大学毕业后，林仲新来到南京，跟随林觉民的旧交林森做事，林森对林仲新关照很多。随*历史的变化，林仲新不断迁移居住地，晚年生活在福建漳州。生有一儿两女，一个在北京，两个在福州。林仲新于 1983 年病逝。

　　【课文赏析】

　　师：“意映卿卿如晤：吾今以此书与汝永别矣!吾作此书时，尚是世中一人。汝看此书时，吾已成为阴间一鬼”说明这是一封什么信?

　　生：诀别信。

　　师：“吾作此书，泪珠和笔墨齐下，不能竟书而欲搁笔，又恐汝不察吾衷，谓吾忍舍汝而死，谓吾不知汝之不欲吾死也，故遂忍悲为汝言之”这是写作者写信的什么?

　　生：缘由。

　　师：因此，第一段内容就交代了写信缘由及作者献身救国、至爱妻子的深情。从这一段看得出来，作者是很爱他妻子的，既然爱他的妻子，那他为什么还要选择去死而不是选择和他妻子厮守终身呢?是什么原因使得他做出了这样的决定呢?我们接下来看第二段，请同学们齐读这一段，并找出作者选择为革命而死原因的句子。

　　生：“吾充吾爱汝之心，助天下人爱其所爱，所以敢先汝而死，不顾汝也”。

　　师：对，这一段就是阐述自己“舍汝而死”的原因。既然是阐述原因，那么，从表达方式来说，是属于什么呢?﹙回忆，表达方式有抒情、叙事、议论﹚作者阐述原因时用了哪些修辞手法?用了哪些句式?

　　生：整段都是议论，说理时选择了带有感情色彩的词语和表达丰富感情的句式，使议论也涂上自己所憎所爱的感情色彩。作者在谈到清朝血腥凶残的统治时，用“遍地腥云，满街狼犬”作比喻，并运用了反问的句式表达对现实的憎恶。作者在谈到自己不能蔑视现实时用了用典和类比的修辞法来表示自己改变现实，为“天下人谋永福”的决心。

　　师：接下来，我们看后面一段，“汝忆否”说明作者的思绪由现实回到了过去。那么，作者回忆了几件事情，这些事件具体是什么呢?请同学们给回忆的事情拟一个小标题。提示：请同学们找出表示回忆的“忆”字，作者提到了几个“忆”?

　　生：作者提到了三次“忆”：汝忆否，回忆，又回忆，写了三件事情：生死之论;月夜诉衷情﹙有首歌叫“玫瑰情话”，这里可以篡改成“月夜的梅花情话”，多么的浪漫，多么的富有诗意，多么的温馨动人，多么的迷人心醉啊!﹚;醉酒解痛。

　　师：作者回忆这些事情，表达了作者什么样的感情呢?请同学们结合课后练习二来说说。

　　生：表达对妻子眷恋之深，用事实说明自己绝不是一个无情的人。

　　师：对，其实作者对妻子非常眷恋，希望与妻子相守以死。可是，在那个黑暗的年代里，他们能够相守以死吗?作者能够做到不问世事，只顾自己吗?

　　生：不能。

　　师：对，不能，所以作者才说“吾诚愿与汝相守以死，第以今日事势观之，天灾可以死，盗贼可以死，瓜分之日可以死，奸官污吏虐民可以死，吾辈处今日之*，国中无地无时不可以死!到那时使吾眼睁睁看汝死，或使汝眼睁睁看我死，吾能之乎!抑汝能之乎!即可不死，而离散不相见，徒使两地眼成穿而骨化石，试问古来几曾见破镜能重圆，则较死为苦也。将奈之何?今日吾与汝幸双健;天下人人不当死而死，与不愿离而离者，不可数计;钟情如我辈者，能忍之乎?此吾所以敢率性就死不顾汝也”。这里，“吾诚愿与汝相守以死，第以今日事势观之”一句就由对妻子的回忆叙事部分过渡到“舍汝而死”的说理层面。那么，这里使用了怎样的表达方式呢?运用了哪些修辞手法和哪些句式呢?

　　生：分析现状黑暗，接连使用了排比、设问、反问句式，酣畅淋漓，一气呵成，具有无可辩驳的说服力，从而有助于思想观点的表达。文字亦文亦白，通俗典雅，用了“望夫化石”“破镜重圆”的典故，但却融入通俗的语言中，增强了语言的表现力，而又不觉艰深费解。

　　师：接下来写了对妻子的叮嘱，希望妻子将遗腹子养育*，完成自己的志愿。所以这三四两段就是在写回忆过去和对妻子的叮嘱，表达对妻子的挚爱。最后两段再一次倾诉自己“至爱汝”和“舍汝而死”的衷肠。

　　【总结】

　　本文语言通俗易懂，综合运用叙事、抒情、议论的表达方式，以及排比、反问、设问、用典、比喻等修辞方法和运用感情色彩强烈的感叹词如“嗟夫”、“矣”、“乎”等表达出对妻子的深情，以及对祖国深沉的爱，刻画出一位“生命诚可贵，爱情价更高。若为自由故，二者皆可抛”的民主革命战士形象。最后，献给同学们几句话作为自勉“不为情所困，为钱所动，为权所倾，为利所趋，只为实现崇高、神圣的理想而奋斗终身”。

　　补充：歌曲“觉”﹙遥记林觉民﹚

　　觉，当我看见你的信，我竟然相信，刹那即永恒。再多的难舍和舍得，有时候不得不舍。觉，当我回首我的梦，我不得不相信，刹那即永恒。再难的追寻和遗弃，有时候不得不弃。爱不在开始，却只能停在开始，把缱绻了一时，当作被爱了一世。你的不得不舍和遗弃都是守真情的坚持，我留守着数不完的夜和载沉载浮的凌迟。谁给你选择的权利让你就这样的离去，谁把我无止境的付出都化成纸上的一个名字。如今，当我寂寞那么真，我还是得相信，刹那即永恒。再苦的甜蜜和道理，有时候不得不理。

《与妻书》教学设计2

　　一、教学目标

　　1.悟作者的思想感情，并结合自身，体会“吾至爱汝，即此爱汝一念，使吾勇于就死也”的至情至理。

　　2.会作者的感情，了解其崇高的品质。

　　3.解文章将儿女之情与革命豪情相结合以及记叙、议论、抒情相结合的写法。

　　4.握课文中词类活用、一词多义、通假字、古今异义词等基础知识。

　　教学难点：

　　了解文章将儿女之情与革命豪情相结合以及记叙、议论、抒情相结合的写法

　　二、作者及作品简介

　　广州黄花岗烈士陵园埋葬了七十二烈士的尸骨，林觉民是其中之一。林觉民，他牺牲时年仅25岁，为了革命从容就义。林觉民就义前侃侃而谈，纵论世界大势，在被囚禁的数日中，一勺水也不喝。就义时，举动自如，神色不变。林觉民起义前写的绝笔书有两封，一封给其父，仅数十字：不孝儿觉民叩禀父亲大人：儿死矣，惟累大人吃苦，弟妹缺衣少食耳，然大有补于全国同胞也。大罪乞恕之。另一封就是写给妻子的，人们为它加上题目《与妻书》。

　　著名历史学家钟叔河序明朝文学家叶绍袁《甲行日注》云：“大凡真能爱国家、爱民族，真能为国家民族作出一点牺牲，而不是专门讲大话唱高调的人，于家庭骨肉之间，亦必有真感情、真爱心，我不相信刻薄寡恩的人，能够有民胞物与的胸怀，有对国家民族的真正责任感。”这番话，验之于林觉民之信之死是非常深刻的。

　　三、课文内容提要及问题设计

　　(一)内容提要

　　《与妻书》是林觉民烈士赴广州起义的前三天，抱着必死的信念写给爱妻的绝笔书。全书倾诉了对妻子真挚的爱，更抒发了他对革命的忠诚，阐明了个人幸福与全民幸福的关系，将儿女之情与革命豪情有机地结合在一起，字里行间闪烁着革命志士牺牲一己，“为天下人谋永福”的高尚情操和人格魅力，催人泪下，令人感奋。

　　文章的感情真切深挚，自然地运用了抒情、记叙、说理等表达方式，希望妻子理解自己“吾至爱汝”又不得不“忍舍汝而死”的复杂的感情，理解自己这份特殊的爱，有继续生活下去的勇气。

　　提示：让学生仔细品读，体会作者“至爱汝”又不能不“忍舍汝而死”的缠绵悱恻和豪情满怀的感情，感受作者舍生取义的崇高品质。

　　(二)问题设计

　　1.在这封遗书中，作者反复强调的是“吾至爱汝，即此爱汝一念，使吾勇于就死也”这一中心思想。这一中心思想是怎样贯穿全文的?

　　提示：文章第1段“吾作此书，……故遂忍悲为汝言之”这句话，说明了写遗书时的心情和原因，在说明心情时即深含“吾至爱汝”的感情，而说明原因则正是为了引出“即此爱汝一念，使吾勇于就死也。”第2段中“吾至爱汝，……使吾勇于就死也”这句话，则是直接提出了全文的中心。第3段集中抒发了“吾真真不能忘汝也”的感情，呼应了中心前半的“吾至爱汝”。第4段逐层深入地论述了“天下人之不当死而死……敢率性就死不顾汝也”这句话所包含的道理，呼应了中心后边的“即此爱汝一念，使吾勇于就死也”。第5段进一步呼应“吾至爱汝”，表达了自己“则吾之死，吾灵尚依依傍汝也，汝不必以无侣悲”的心愿。第6段围绕着“汝幸而偶我，……卒不忍独善其身”这个中心句，慨叹“幸”与“不幸”，实际上也是紧扣中心：“幸”，“吾至爱汝”;“不幸”，使自己“就死”。第7段希望妻子“当尽吾意”，这里的“吾意”，就是遗书的中心，以此结束全文。

　　2.“吾*日不信有鬼，今则又望其真有。”这句话表达作者怎样的思想感情?

　　提示：作者是个革命者，当然是不相信有鬼的，至于“望其真有”，一则说明自己对妻子的“至爱”，二则用来安慰妻子。这哀痛欲绝的话，同样反映了作者为革命而死的高尚胸怀。

　　3.为什么说《与妻书》是一曲“正气歌”，是一篇“檄文”?

　　分析：说它是一曲“正气歌”，因为文章中充满着革命豪情，烈士视死如归，“吾今死无余憾”，“吾牺牲百死而不辞”，足以说明这一点。说它是“檄文”，因为文章中处处揭露清王朝的腐败，“遍地腥云，满街狼犬”，“国中无地无时不可以死”等句子最为突出。

　　4.“卒不忍独善其身”一句的含义及在全文中的作用?

　　提示：“独善其身”出自《孟子·尽心上》，意思是只顾自己好，不顾别人。林觉民虽“至爱”妻子，他要把这种爱推广到普天下受苦人身上，因此不愿“独善其身”。这句话是全文的总结。

　　5.文章开头说，“吾作此书，泪珠和笔墨齐下，不能竟书而欲搁笔，又恐汝不察吾衷，谓吾忍舍汝而死，谓吾不知汝之不欲吾死也，故遂忍悲为汝言之。”作者是从哪几方面向妻子解释的?

　　提示：一方面表明他是爱妻子的;另一方面更主要的是不忍当前时势，愿“助天下人爱其所爱”。

　　6.文章第2自然段中说，“吾充吾爱汝之心，助天下人爱其所爱，所以敢先汝而死，不顾汝也。”而在第4段末了又说“此吾所以敢率性就死不顾汝也”。这是简单的重复还是论述的深入?

　　提示：是论述的深入。第一次向妻子解释，是在概括的述说后得出的结论;第二次说“此吾所以敢率性就死不顾汝也”是在详细叙述钟爱之情以及与当时形势对比之后得出的结论。

　　7.有人说，很多革命烈士的遗书往往写得激昂慷慨、大义凛然，而《与妻书》为何如此委婉，“汝忆否?”一节，近乎闲情逸致?

　　分析：这是一封非同*常的绝笔书，因为担心妻子不理解而产生误会，因此处处要作安慰与解释;再则，写爱得深——爱妻子，爱生活，更见其精神境界之高，死得伟大。

　　8.本文写作特色是什么?

　　提示：本文的写作特色是抒情为主，以情见长，兼及记叙，议论。作者把感夫妻之恩爱，愤国家之黯弱，怜天下之离散，悲夫妻之死别的复杂思想感情融于一体。信的字里行间充溢着作者“生人作死别”的显豁，作者的态度更为鲜明。如写到*事势之时，抒发的则是对国家黯弱腐败愤慨之情。或借景抒情，寓情于景，使情景交融，意境全出，以增强情的感染力量。如忆双栖生活时，“梅筛月影，依稀掩映”，何其惬意!而今却生离死别，怎不声泪俱下!或通过描绘形象来抒情，使情具象化。读罢全信，我们似乎见到了一个既忠于爱情，但又能舍小家为大家，“为天下谋永福”，视死如归的英雄汉，也见到了一位感情笃厚，知书识理的妇女;或以议论来抒情，寓情于理，情理相生，使说理充满了感情色彩，全信充溢着浩然正气，虽为生离死别的绝笔，却又是声讨*势力的檄文，也是振聋发聩，给人以力量的正气歌。

　　四、相关资料

　　(一)黄花岗烈士事略(孙中山)。

　　满清末造(末年)，革命党人，历(经过)艰难险巇(危险)，以坚毅不挠之精神，与民贼相搏，踬踣(受挫折)者屡(多次)。死事之惨，以辛亥三月二十九日围攻两广督署之役为最。吾党菁华(精华)，付之一炬(意为全部损失)，其损失可谓大矣!然是(这次)役也，碧血横飞，浩气(正气)四塞(充满天地四方)，草木为之含悲，风云因而变色。全国久蛰(压抑)之人心，乃大兴奋。怨愤所积，如怒涛排(冲击)壑，不可遏抑。不半载而武昌之革命以成。则斯(这次)役之价值，直(简直)可惊天地，泣鬼神(使鬼神感动得流泪)，与武昌革命之役并寿(永存)。(说明：括号中的注释均为编写者所加。)

　　(二)课文中所用典故的意义。

　　所谓“典故”，是指诗文里引用的古书中的故事或诗句。课文中的典故有如下几处：

　　1.吾自遇汝以来，常愿天下有情人都成眷属;然遍地腥云，满街狼犬，称心快意，几家能彀?司马春衫，吾不能学太上之忘情也。语云：仁者“老吾老，以及人之老;幼吾幼，以及人之幼”。

　　(1)“司马春衫”

　　语出白居易《琵琶行》：“感我此言良久立，却坐促弦弦转急。凄凄不似向前声，满座重闻皆掩泣。座中泣下谁最多?江州司马青衫湿。”诗中写白居易听琵琶女弹奏琵琶曲，深受乐曲的.感染，联想到自己被贬的不幸遭遇，十分感伤，落下的泪水打湿了青布衫。林觉民用“司马春衫”的典故，表达对“天下人”不幸遭遇的深切同情。“春衫”，当为“青衫”之误。

　　(2)“太上之忘情”

　　原作“圣人忘情”。语出《世说新语·伤逝》：“王戌丧儿万子，山简往省之。王悲不自胜。简曰：‘孩抱中物，何至于此?’王曰：‘圣人忘情，最下不及情;情之所钟，正在我辈’”。“圣人忘情”，后世多作“太上忘情”，意思是“圣明的人忘记了喜怒哀乐之情”。林觉民说“吾不能学太上之忘情也”，意在表达自己关心民众的痛苦，与人民的感情息息相通。

　　(3)“老吾老，以及人之老，幼吾幼，以及人之幼”

　　语出《孟子·梁惠王上》。作者用这个典故，意在表示，自己要把爱妻子的感情推广到爱“天下人”，为“天下人”的幸福，宁可牺牲自己的一切。

　　2.吾辈处今日之*，国中无地无时不可以死，到那时使吾眼睁睁看汝死，或使汝眼睁睁看我死，吾能之乎?抑汝能之乎?即可不死，而离散不相见，徒使两地眼成穿而骨化石，试问古来几曾见破镜能重圆?则较死为苦也，将奈之何?

　　(1)“眼成穿”

　　是“望眼欲穿”的化用。意思是极目远望，眼睛都快要破了，形容盼望非常急切。语出杜甫《寄越州贾司马六丈巴州严八使君两阁老五十韵》：“归好肠堪断，新愁眼欲穿。”

　　(2)“骨化石”

　　事见南朝宋刘义庆《幽明录》：“武昌北山有望夫石，状若人立。古传云：昔有贞妇，其夫从役，远赴国难，携弱子饯送北山，立望夫而化为立石。”林觉民用这个典故，意在说明在当时的社会条件下，夫妻离散，相见无期。

　　(3)“破镜能重圆?”

　　作者反用“破镜重圆”的典故，意在说明在*统治者肆虐的*，夫妻离散，永无团圆之日。“破镜重圆”，事见唐·孟棨《本事诗·情感》：“陈太子舍人徐德言之妻，后主叔宝之妹，封乐昌公主，才色冠绝。时陈政方乱，德言知不相保……乃破一镜，人执其半，约曰：‘他日必以正月望日卖于都市，我当在，即以是日访之。’及陈亡，其妻果入越公杨素之家，宠嬖殊厚。德言流离辛苦，仅能至京，遂以正月望日方于都市。有苍头(奴仆)卖半镜者，大高其价，人皆笑之。德言直引至其居，设食，具言其故，出半镜以合之，乃题诗曰：‘镜与人俱去，镜归人不归。无复嫦娥影，空照明月辉。’陈氏得诗，涕泣不食。素知之，怆然改容，即召德言，还其妻，仍厚遗之。”

　　后来用“破镜重圆”比喻夫妻失散或决裂后，又重新团圆。

　　3.吾幸而得汝，又何不幸而生今日之*!卒不忍独善其身。

　　“独善其身”，语出《孟子·尽心上》：“古之人，得志，泽加于民;不得志，修身见于世。穷则独善其身，达则兼善天下。”意思是处于困窘的境地，也要搞好自身的修养。后用来指保持自身的节操;只顾自身好而不顾大局。林觉民说自己“不忍独善其身”，表明了他心系国家、人民的伟大胸怀。

《与妻书》教学设计3

　　【教学目的】

　　1.掌握本文重点实虚词，掌握课文中活用的词在词的具体语境中的意义和用法。

　　2.领会“吾至爱汝，既此爱汝一念，使吾勇于就死也”这句话的含义，理清文章思路；了解文章将儿女之情与革命豪情相结合以及记叙、议论、抒情相结合的写法。学习革命前辈牺牲一己，“为天下人谋永福”的光辉思想和高尚情操。

　　【文言基础知识】

　　1.注音释义

　　意映卿卿如晤（晤，音wù，相遇、见面，引申为面对面）

　　的的非吾所忍（的，音dí，实在、的确）

　　2.通假字

　　吾灵尚依依旁汝也（旁，通傍，靠近）

　　3.一词多义

　　A动词

　　不能竟书而欲搁笔（完毕、终了，本课）

　　此县官重太后，故不竟也（追究《汉书、霍光传》）

　　轻舟竟川（从头到尾，曹操《善哉行》）

　　B副词

　　道竟何为耶（究竟、终究，刘禹锡《天论上》）

　　神农竟不知（竟然、居然，杜甫《游何将军山林》）

　　A名词

　　首身离合心不惩（身体、躯体，《国殇》）

　　且以汝有身也（有身指怀孕，本课）

　　B代词

　　然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者（自己、自身《出师表》）

　　身是张翼德也（我《三国志蜀书张飞传》）

　　C副词

　　将军身披坚执锐（亲自《陈涉世家》）

　　4.词性活用

　　A.名词用作动词

　　汝幸而偶我（婚配）

　　老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼（老，尊敬。幼，疼爱）

　　B.名词用作状语

　　汝泣告我（哭着）

　　瓜分之日可以死（像分瓜一样）

　　C.动词使动用法

　　不能竟书而欲搁笔（使……完毕）

　　当尽吾意为幸（使……尽）

　　D.形容词用作动词

　　卒不忍独善其身（完善）

　　E.形容意动用法

　　当亦乐牺牲吾身与汝身之福利（以……为乐）

　　5.古今异义

　　汝可以模拟得之（模拟 古义：想象、揣摩。今义：模仿）

　　6.句式解析

　　称心快意，几家能彀（主谓倒装句）

　　【难句解析】

　　吾作此书，泪珠和笔墨齐下，不能竟书而欲搁笔，又恐汝不察吾衷，谓吾忍舍汝而死，谓吾不知汝之不欲吾死也，故遂忍悲为汝言之。

　　全句译为：当我写这封信（的时候），泪珠和笔墨一齐落下，不能把信写完就搁笔了，又很担心你不能深深地了解我的苦衷，说我忍心丢了你去死，说我不了解我的不要我死去（的心情）啊，因此忍着悲痛跟你讲讲这种苦衷。

　　司马春衫，吾不能学太上之忘情也。

　　“春衫”实际是“青衫”，原句是《琵琶行》中“座中泣下谁最多，江州司马青衫湿。”“太上”就是“太古”，最远最古的，引申为最高尚的人。全句译为：江州司马的青衫（湿了），我不能学那些修养高超的人忘怀于世理人情。

　　汝体吾此心，于啼泣之余，亦以天下人为念，当亦乐牺牲吾身与汝身之福利，为天下人谋永福也。

　　“乐”意动用法，以……乐。全句译为：你在哭不成声以后体察我的苦衷，也能把天下人（的福利）放在心上，（那么），就应当也把牺牲我跟你的福利作为乐事，去为天下人谋福利啊！

　　初婚三四个月，适冬之望日前后，窗外疏梅筛月影，依稀掩映。

　　“适”，合适的意思。“筛”名词兼动词，既表动作又表动作使用的工具。“依稀”作“仿佛”、“朦胧”讲。译作：新婚三四个月，恰巧是冬天的某个月半的前后，窗外稀疏的梅枝就象筛孔一样，筛出了稀疏的月影，（梅影和月影）朦胧地互相掩映。

　　吾*生未尝以吾所志语汝，是吾不是处；然语之又恐汝日日为吾担忧，吾牺牲百死而不辞，而使汝担忧的的非吾所忍。

　　“牺牲”和“百死”同义，这里复用，为的强调死。译作：我*时不曾把我所追求的目标告诉你，是我的不是；但是，如果告诉了你却又很怕你天天替我担忧，我即使牺牲一百次也不退避，使你担忧倒的的确确不是我能忍心的。

　　【内容主旨】

　　全文七段，可分为三个部分。

　　第一部分（1段），作为遗书的开端，简要地说明自己写这封遗书的原因和悲痛的心情。

　　第二部分（第2、3、4段），是信的核心。在这部分中，烈士心情倾诉自己“至爱汝”又“忍舍汝而死”的心情和道理。

　　第2段开头一句“吾至爱汝，即此爱汝一念，使吾勇于就死也”，是全文的纲。烈士在这段里先简单地阐述“牺牲吾身与汝身之福利，为天下人谋永福”的道理。然后下面用两段文字，一段详诉，“吾至爱汝”的衷情，一段说明“即此爱汝一念，使吾勇于就死也”的道理。

　　第3段，用“汝忆否”、“回忆”、“又回忆”引出三件夫妻恩爱的追忆。三件事情都反映了烈士对妻子的眷恋之深，为妻子着想“无所不至”，用事实说明自己绝不是一个无情的人。

　　第4段，开头用“吾诚愿与汝相守以死，第以今日事势观之”作为过渡，把“吾至爱汝”的倾诉过渡到“忍舍汝而死”的说理。先列举种种“可以死”的情况，说明延缓此不能眼睁睁地看着对方死；次讲破镜难以重圆，说明“生离”较“死别”更为痛苦；再说“天下人”生死离别的惨状，说明“钟情如我辈者”不能忍心不救，从而得出要“就死而不顾汝”的道理。最后写对妻子的叮嘱，把磁头后人的任务托给妻子。

　　第三部分（5、6、7段），作为遗书的结尾，再一次倾诉自己“至爱汝”和“忍舍汝而死”的衷肠。

　　第5段开头一句“吾今与汝与无言矣”，似乎要收住话头了，但感情澎湃，欲止不能，很自然地又写出自己死后的愿望：灵魂永远陪伴妻子──以此进一步表达“吾至爱汝”的衷情。

　　第6段再一次申述自发一前“未尝以吾所志”告诉妻子的原因，并慨叹夫妻二人的“幸”与“不幸”，从“幸”与“不幸”的角度，再次抒发“吾至爱汝”、“忍舍汝而死”的思想感情。

　　第7段是希望妻子读懂遗书，理解自己的思想感情。

　　这封遗书表达了烈士对革命的忠诚和对妻子的挚爱，阐明了个人幸福与全民幸福的关系以及个人一切的崇高革命精神。

　　【.写作特点】

　　本文作者为了表达“吾至爱汝”又不得不“忍舍汝而死”的复杂的思想感情，遗书中非常自然地综合运用了抒情、记叙、议论三种表达方式。全文有很多地方直接抒情，表现了烈士在面临为革命献身之时，从内心汹涌而出的强烈的情感浪涛。为了抒情，作者很自然地记叙了一些往事。而最感人的，除了“吾至爱汝”的情外，还在于“即此爱汝一念，使吾勇于就死”的道理。烈士为全国同胞争取自由幸福而不惜牺牲个人一切的精神是崇高的。正因为烈士挚爱妻子，他忍心舍掉妻子英勇赴义的“理”就有巨大的说服力和感人力量。

　　此外，本文的语言也非常好。信中之话是烈士的肺腑之言，真切感人，扣人心弦。同时，因为作者*素语言修养高，文字亦文亦白，通俗典雅。信中多处用了典故，增强了语言的表现力，又不觉冗赘艰深的毛病。如“太上忘情”、“望夫化石”、“破镜重圆”等。

　　【解题指导】

　　一、见【内容主旨】

　　二、见【文言基础知识】

　　三、1.可是遍地血腥阴云，满街狼狗（横行），有几家能够称心快意（过日子）呢？（人民的灾难使我像）白居易那样泪湿青衫，我不能学（那些所谓）“太上之人”，泯灭了喜怒哀乐之情。

　　2.唉！当时我内心的悲痛，是不能用短短的毛笔来形容的。

　　3.（写信的）方巾短而（我的）衷情长，（还）未（写）完的，还有万万千千，你可以想象得到我的万千衷情。

　　【资料窗】

　　黄花岗起义

　　清代末年，清*极度腐朽*，对帝国主义屈辱投降，连年丧权、赔款、割地；对人民则加强剥削压迫，因而激起人民的反抗。

　　1905年，孙中山在日本东京组成“*同盟会”，提出了“驱逐鞑虏，恢复中华，创立民国，*均地权”的十六字政治纲领。在我国南方，先后发动了十几次武装起义。

　　1910年11月，孙中山从美洲来到南洋，在槟榔屿（现在马来西亚西北部）召集革命党人开会，总结了过去多次起义失败的教训，决定在广州再发动一次规模更大的起义。

　　1911年4月23日，总指挥黄兴由香港秘密来到广州，在两广总督衙门附近设立指挥部，部署起义。但因为在关键时刻，负责运输枪械的人叛变了。革命党人只好放弃原来的十路进兵的计划，集中全力攻打总督衙门。

　　4月27日，黄兴率一百多人攻入总督衙门，强鸣岐（两广总督）已逃走，黄兴等人就和返扑的水师提督李准的部队激战。寡不敌众，大多数革命志士牺牲，黄兴只身脱逃。

　　这次起义，战斗牺牲和被捕遇害的有喻培伦、方声洞，林觉民等烈士。事后群众收得尸骸七十二具，葬在广州西北郊的黄花岗，所以后人把这次起义叫作“黄花岗起义”。五个多月后，武昌（辛亥）起义爆发了。

　　林觉民（1886—1911）字意洞，号抖飞，又号天外生。福建闽县人。林觉民阅读了大量宣传资产阶级民主革命的书刊，确立了“*非革命无以自强”的思想。他曾留学日本庆应大学，在那里加入了同盟会。写了一些宣传革命思想的论文及小说。后在“黄花岗起义”中壮烈牺牲，时年仅二十五岁。

变量与函数教学设计3篇（扩展5）

——《函数奇偶性》优秀的教学设计3篇

《函数奇偶性》优秀的教学设计1

　　一、教学目标

　　（一）通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象概括能力、

　　（二）理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性、

　　（三）在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的、

　　二、任务分析

　　这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y=ax，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，便于学生理解、在引入概念时始终结合具体函数的图像，增强直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔、对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于有定义域奇函数y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）=0，x∈R、在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念——非奇非偶函数、关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想的效果、

　　三、教学设计

　　（一）问题情景

　　1、观察如下两图（图略），思考并讨论以下问题：

　　（1）这两个函数图像有什么共同特征？

　　（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

　　可以看到两个函数的图像都关于y轴对称、从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同、

　　2、观察函数f（x）=x和f（x）=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征、

　　可以看到两个函数的图像都关于原点对称、函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（-x）=-f（x）、此时，称函数y=f（x）为奇函数、

　　（二）建立模型

　　由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义、

　　1、奇、偶函数的定义、

　　如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数、如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数、

　　2、提出问题，组织学生讨论、

　　（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函数吗？

　　（f（x）不一定是偶函数）

　　（2）奇、偶函数的图像有什么特征？

　　（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）

　　（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？

　　（奇、偶函数的定义域关于原点对称）

　　（三）解释应用

　　[例题]

　　1、判断下列函数的奇偶性、

　　注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（-1，1]、

　　2、已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x>0时，f（x）=x（1+x），求f（x）的表达式、

　　解：（1）任取x<0，则-x>0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）、

　　（2）当x=0时，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0、

　　3、已知：函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，+∞）内是增函数，还是减函数，并证明你的结论、

　　解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，+∞）内是增函数，证明如下：

　　∴f（x）在（0，+∞）上是增函数、

　　思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？

　　[练习]

　　1、已知：函数f（x）是奇函数，在[a，b]上是增函数（b>a>0），问f（x）在[-b，-a]上的单调性如何、

　　4、设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式、

　　（四）拓展延伸

　　1、有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？

　　2、设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：

　　（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性、

　　（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性、

　　3、已知a∈R，f（x）=a-，试确定a的值，使f（x）是奇函数、

　　4、一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？

《函数奇偶性》优秀的教学设计2

　　教学目标：了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。能证明一些简单函数的奇偶性。弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

　　重点：判断函数的奇偶性

　　难点：函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

　　一、复习引入

　　1、函数的单调性、最值

　　2、函数的奇偶性

　　（1）奇函数

　　（2）偶函数

　　（3）与图象对称性的关系

　　（4）说明（定义域的要求）

　　二、例题分析

　　例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2、证明函数在R上是奇函数。

　　例3、试判断下列函数的奇偶性

　　三、随堂练习

　　1、函数（）

　　是奇函数但不是偶函数是偶函数但不是奇函数

　　既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数

　　2、下列4个判断中，正确的是_______、

　　（1）既是奇函数又是偶函数；

　　（2）是奇函数；

　　（3）是偶函数；

　　（4）是非奇非偶函数

　　3、函数的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？

《函数奇偶性》优秀的教学设计3

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　理解函数的奇偶性及其几何意义、

　　【过程与方法】

　　利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题、

　　【情感态度与价值观】

　　体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣、

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　函数的奇偶性及其几何意义

　　【难点】

　　判断函数的奇偶性的方法与格式、

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　取一张纸，在其上画出*面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

　　1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;

　　问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?

　　答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;

　　(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等、

　　(二)新课教学

　　1、函数的奇偶性定义

　　像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数、

　　(1)偶函数(evenfunction)

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数、

　　(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

　　(2)奇函数(oddfunction)

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数、

　　注意：

　　1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

　　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)、

　　2、具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称、

　　3、典型例题

　　(1)判断函数的奇偶性

　　例1、(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性、(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)

　　解：(略)

　　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

　　1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;

　　2确定f(-x)与f(x)的关系;

　　3作出相应结论：

　　若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;

　　若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数、

　　(三)巩固提高

　　1、教材P46习题1、3B组每1题

　　解：(略)

　　说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数、

　　2、利用函数的奇偶性补全函数的图象

　　(教材P41思考题)

　　规律：

　　偶函数的图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称、

　　说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据、

　　(四)小结作业

　　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称、单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质、

　　课本P46习题1、3(A组)第9、10题，B组第2题、

　　四、板书设计

　　函数的奇偶性

　　一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数、

　　二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数、

　　三、规律：

　　偶函数的`图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称、

变量与函数教学设计3篇（扩展6）

——《图形与位置》教学设计3篇

《图形与位置》教学设计1

　　教学目标：

　　1、使学生进一步掌握描述物体间位置的不同方法，能根据实际情况选择合适的方法确定物体的位置，理解物*置的关系是相对的。

　　2、使学生能按指定要求在*面图上确定物体的位置，准确而完整地描述出简单的行走路线。

　　3、使学生在复习的过程中，体会不同领域数学内容的联系和综合，感受数学的发展，增强学好数学的信心。

　　教学准备：课件、学生作业纸

　　教学过程：

　　一、回顾整理

　　1、想一想，我们学过的确定物*置的方法有哪些？

　　班内小组交流，学生发言。

　　全班汇报后板书：用“上、下、前、后、左、右”表示；用“东、南、西、北、东南、东北、西南、西北”表示；用“数对”表示；用“方向与距离结合”表示。

　　3、确定位置为什么要这么多方法？这些方法有什么区别？

　　预测：后两种方法确定位置更精确，前两种只能确定大概的位置。板：在黑板上标注箭头，板书精确。

　　4、你能用这样的方法描述一些教室里物品的位置吗？

　　学生发言。

　　我们在确定一个物*置的时候，都先要确定一个标准，我们把确定位置时作为标准的这个物体就称为参照物。

　　请你以你自己的位置作为参照，说说XXX在你的什么位置？说说校门在你的什么位置？你家在你的什么位置？

　　用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北来描述家的位置。

　　你能找到这八个方向吗？

　　在地图上你能找到这八个方向吗？出示*面图，指出八个方向。（上北下南左西右东）

　　在确定位置时，还应用到了哪些知识？

　　二、练习与实践

　　1、完成第1题，这青山动物园*面图的一部分。

　　学生自主完成各题。集体交流。

　　说说为什么同时猴山，却有时在东南，有时在西南？

　　明确参照物不同，则方向就不同。

　　用数对表示各景点，并说说数对的含义。

　　2、复习数对。

　　用一张方格图纸来表示我们同学的座位。第一列的第一个同学我们就可以用数对（1，1）来表示他的位置，他同桌的位置怎样表示？（2，1）

　　用数对表示自己的位置和你好朋友的位置。有一个同学他的位置是（5，x），他是谁？有可能是哪些同学？

　　3、完成第2题学生独立完成。

　　说说在完成过程中运用了哪些知识？解题时要注意什么？

　　4、复习路线图的运用。

　　图形与位置的知识，除了可以用来确定物体的位置，还可以用来描述行走的路线。

　　出示第3题，相互说说2路车行驶的路线。

　　三、反馈小结，内化提升。

　　今天复习了图形与位置，你最大的收获是什么？还有什么感到困难的地方？

　　教学反思：

　　复习不仅是让学生对学过的知识和方法进行回顾与整理，更重要的是在此过程中启发学生产生新的思考、获得新的知识，进而加深理解，提高能力。为此，教师在带领学生有条理地进行回顾和整理的同时，着力引导学生探寻数学知识和方法的内在联系，启发他们从不同角度、不同层次展开探索和交流。

　　当学生按时间的顺序回忆出小学阶段学习的确定位置的方法后，我提出几个问题：确定位置为什么要这么多方法？这些方法有什么区别？引发了学生的"思考，使学生对几种确定位置方法产生了新的认识。

　　同时，我还把把基础知识的复习与解决实际问题有机结合，在解题过程中不断地使学生对知识有了更深的理解。

《图形与位置》教学设计2

　　教学目标：

　　1、复习确定物*置的方法，让学生体会可以用不同方法确定物体的位置，物*置的关系是相对的。

　　2、进一步体会确定位置的学习价值，感受数学与生活的密切联系。

　　教学重点：

　　能用数对、方向和距离描述*面图中物体的位置。

　　教学难点：

　　能准确用数对、方向和距离描述*面图中物体的位置。

　　设计理念：

　　让学生在在讨论中进一步明确确定物*置的不同方法，体会用不同方法确定物*置的特点和作用。让学生用数对、方向和距离来描述*面图中的物*置体会确定位置的学习价值，感受数学与生活的密切联系。

　　教学过程：

　　一、整理与反思

　　1、提问：在现实生活中，我们一般是怎样描述位置的？

　　（用上、下、前、后、左、右主要用来确定现实空间中物体的位置。）

　　2、在*面图形上可以怎样确定图形的位置？

　　（可以用数对确定*面图上物体的位置；）

　　3、请学生利用语言来描述教室里的一些物*置

　　（如：小明坐在我的左边；讲台在我的前面，我的位置在教室可以用数对（3，2）表示……）

　　4、确定位置时还应用过哪些知识？

　　（用东、南、西、北，南偏东，南偏西，北偏东、北偏西……，还可以将方向与角度距离结合起来描述物体的位置）

　　5、小结：方向以及把方向和距离结合起来，既可用来确定现实空间中物体的位置，又可来确定*面图上物体的位置。

　　二、练习与实践

　　活动一：

　　1、师：观察主题图，说一说街区图的内容。

　　特别强调比例尺1：10000表示图上1厘米相当于实际距离多少米。

　　2、学生自己提出问题，请同学看图回答。

　　师：说一说从图上获得的信息，对于线路图的描述，需要说清楚行进的方向和距离。

　　生：从阳光小区到邮局怎样走？

　　生：出小区穿过马路向左拐弯，到四季路再向右拐弯。

　　生：沿着和*路向西，到四季路向北。

　　3、学生说出行进距离

　　让学生看课本第106页下面街区图的局部放大图，看该示意图是怎样量的。

　　强调：量目标位置所在的点到路的中轴线的距离。

　　活动二：

　　1、师：观察挂图，想一想，你能帮助迷路的考察队确定大本营相对于大鸣山的位置吗？

　　生：回顾确定位置的方法，可以用类似“第几排第几列”的方法表示，也可以根据方向和距离确定物体的位置。

　　（无论哪种方法都要有参照点和两个要素。第一种办法，可以将大鸣山作为原点，水*、竖直方向组成直角坐标系；第二种方法，可以将大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系。）

　　师：比较两种确定位置的方法，说一说它们各自的特点。

　　三、巩固与练习

　　1、练习二十一第1题

　　要求学生综合应用方向、距离和比例尺在图上确定位置。

　　学生画在课本上

　　2、练习二十一第2题

　　生：独立做题，再集体讲评。

　　（学生用数对表示物体的位置时，要注意分清这两个数分别表示的意义。）

　　3、练习二十一第3题

　　拼图游戏

　　这里的一个数对表示一个方格

　　4、练习二十一第4题

　　学生讨论：怎样确定方向，怎样量出距离？

　　学生回家完成

变量与函数教学设计3篇（扩展7）

——幂函数教学设计 (菁选3篇)

幂函数教学设计1

　　教学目标：

　　1.结合实例，了解幂函数的概念

　　2.结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况及性质

　　3.在探讨幂函数性质的过程中，体会由特殊到一般及数形结合的数学思想方法

　　教学重点：幂函数的图象和性质

　　教学难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质

　　教学过程：

　　教学内容问题、任务师生活动设计意图

　　一、幂函数的定义

　　二、几个具体幂函数的图象

　　三、几个具体幂函数的性质

　　四、小结提升

　　五、作业

　　1.某种蔬菜每千克1元,若购买千克,需要支付元是函数吗？

　　2.正方形的边长为,那么它的面积是的函数吗？

　　3.立方体的边长为,那么它的体积是的函数吗？

　　4.正方形的面积为,那么它的边长是的函数吗？

　　5.某人内骑车 内行进了1,那么他骑车的*均速度是函数吗？

　　6.这五个函数有什么共同特征？

　　7.给出幂函数的定义

　　8.下列函数是幂函数吗？

　　9.幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别？

　　10. 已知幂函数的图象过点（4， ），求这个函数的解析式?

　　11. 观察幂函数的图象

　　12.作函数的图象。

　　13. 作函数的图象。

　　14.作函数的图象。

　　15.根据所作函数的图象，分别讨论这些函数的性质。

　　16.你能证明幂函数在[0，+ 上是增函数吗？

　　17.从整体上把握幂函数的图象。

　　作业P79习题1、2、3

　　师：投影展示问题，引导学生根据函数的定义进行分析。

　　生：根据函数定义思考并回答。

　　师：板书这5个函数表达式。

　　师生：从形式上分析：是指数幂的形式，其中底数是自变量，指数是常数。

　　师：板书定义。

　　生：根据幂函数的形式进行辨别。

　　生：对比指数函数的定义，指出区别。

　　师生：用待定系数法共同完成。

　　师：几何画板展示幂函数图象，随着指数 的改变，幂函数图象的形态和位置都发生改变。

　　生：观察指数的变化和图象的变化

　　师：幂函数的图象因指数 不同而形态各异，远比指数函数的.图象复杂。但我们可以通过讨论其中有代表性的几个函数来了解幂函数的图象特征。生：在同一坐标系中作出三个函数的图象。

　　师：巡视指导。

　　师：用几何画板作出三个函数的图象。

　　生：对照检查，注意所作图象的特征。

　　师：提示横坐标取值： 。巡视学生作图情况。

　　生：列表，并描点作图。

　　师：投影函数图象。

　　师：指导作图：取横坐标0。

　　生：作图。

　　师：投影图象。

　　师：引导学生根据函数的图象，指出函数的性质。

　　生：指出函数性质并完成课本第78页表格。

　　生：尝试证明。

　　师生：共同完成证明。

　　师：几何画板动态展示幂函数在第一象限的图象，引导学生观察图象的变化。师生共同归纳图象的主要特征：在 上：减函数 ：猛增：增函数 ：缓增通过实际问题，引入幂函数。由特殊到一般的提练、概括。形式定义，注意辨别。对比，加深印象，避免与指数函数混淆。进一步加强理解幂函数定义。对幂函数的图象作整体感知，了解幂函数的图象和性质与指数 关系密切。三个函数都是初中学过的，描三个点作出简图，把握图象的主要特征。数形结合。

幂函数教学设计2

　　1、总体设计说明

　　幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。

　　基于以上认识，确定本节课的教学目标如下

　　(1)引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。

　　(2)运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。

　　(3)能够利用幂函数的性质比较两个数的大小

　　教学重点与难点如下

　　教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质

　　教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质

　　本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。

　　本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构;二是实验探究;三是性质应用

　　2、教学过程剖析

　　2.1创设情境 建构概念

　　问题1 (1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗?

　　(2)正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗?

　　【设计意图】 从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数

　　学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式： 和 。

　　师：我们把形如 的函数称为幂函数。

　　直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。

　　师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊 ，图像长什么样子?

　　生：是一条直线。

　　师：你确定是一条直线吗?

　　生：是一条直线去掉一个点 师：为什么?

　　生：定义域中x不能取到0。

　　师：我们研究函数一般先看函数的定义域。

　　师：我们可以先研究 的情况，你打算研究 为哪些值?

　　【设计意图】引导学生思考如何选取 的研究起来比较方便，一般学生会选择 为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。

幂函数教学设计3

　　教学目标

　　1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

　　2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

　　3培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。

　　教学重点、难点

　　重点：幂函数的性质及运用

　　难点：幂函数图象和性质的发现过程

　　教学方法：问题探究法 教具：多媒体

　　教学过程

　　一、创设情景，引入新课

　　问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?

　　(总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数)

　　问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 ,这里V是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长 ,这里a是S的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。

　　以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)

　　二、新课讲解

　　由学生讨论，(教师可提示p=w可看成p=w1)总结，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。

　　教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。

　　幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数(power function)，其中 是自变量， 是常数。 1幂函数与指数函数有什么区别?(组织学生回顾指数函数的概念) 结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别： 对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数 对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数 例1判别下列函数中有几个幂函数?

　　① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由学生独立思考、回答)

　　2幂函数具有哪些性质?研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?

　　(学生讨论，教师引导。学生回答。)

　　3幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域?

　　(学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数 不同，定义域并不完全相同，应区别对待。)教师指出：幂函数y=xn中，当n=0时，其表达式y=x0=1;定义域为(-∞，0)U(0，+∞)，特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图象是从点(0,1)出发，*行于x轴的两条射线，但点(0,1)要除外。)

　　例2写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

　　(学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应具体分析。)

　　4上述函数①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的单调性如何?如何判断?

　　(学生思考，引导作图可得。并加上y=x 和y=x-1图象)接下来， 在同一坐标系中学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示。见后附图1

　　让学生观察图象，看单调性、以及还有哪些共同点?(学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密性。)

　　教师总评：幂函数的性质

　　(1)所有的幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1),

　　(2)如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并在区间[0，+∞)上是增函数，

　　(3)如果a<0，则幂函数在(0，+∞)上是减函数，在第一区间内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地趋近y轴;当x趋向于+∞，图象在x轴上方无限地趋近x轴。

　　5通过观察例1，在幂函数y=xa中，当a是(1)正偶数、(2)正奇数时，这一类函数有哪种性质?

　　学生思考，教师讲评：(1)在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。(2)在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，函数都是奇函数，在第一象限内是增函数。

　　例3巩固练习 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x ②y=x ③y=x 。

　　例4简单应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

　　①0.75 ，0.76 ;

　　②(-0.95) ，(-0.96) ;

　　③0.23 ，0.24 ;

　　④0.31 ，0.31

　　例5简单应用2：幂函数y=(m -3m-3)x 在区间 上是减函数，求m的值。

　　例6简单应用2：

　　已知(a+1)<(3-2a) ,试求a的取值范围。

　　课堂小结

　　今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?

　　1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。

　　布置作业：

　　课本p.73 2、3、4、思考5

变量与函数教学设计3篇（扩展8）

——数学函数教学设计

数学函数教学设计1

　　数学函数教学设计(教学目标)

　　1、知道一次函数与正比例函数的定义.

　　2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。

　　3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.

　　数学函数教学设计(教学重、难点)

　　重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

　　难点：对直线的*移法则的理解，体会数形结合思想。

　　数学函数教学设计(教学过程)

　　1、一次函数与正比例函数的定义 ：

　　一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)，那么y是一次函数

　　正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

　　2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：

　　(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

　　(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx*行的一条直线。

　　基础训练一：

　　(1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1;②y = - x/5;

　　③y = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1)-3x ;⑥y=3(x-2);⑦y=x/5-1/2。

　　(2)、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：

　　A、少年儿童的身高和年龄;B、长方形的面积一定，它的长与宽;

　　C、圆的面积和它的半径;D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

　　(3)、对于函数y =(m+1)x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数?当m、n满足什么条件时为一次函数?

　　3、正比例函数、一次函数的图象和性质：

　　k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系：

　　k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0) ;b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点 。当k>0时，直线 ; 当k<0时，直线 。

　　当b>0时，直线交于y轴的 ;当b<0时，直线交于y轴的 。

　　为此直线y=kx+b(k≠0) 的位置有4种情况，分别是：

　　当k>0， b>0时，直线经过 ;当k>0， b<0时，直线经过 ;

　　当k<0，b>0时，直线经过 ;当k<0，b<0时，直线经过 。

　　基础训练二：

　　1. 写出一个图象经过点(1，- 3)的函数解析式为 。

　　2.直线y = - 2X - 2 不经过第 象限，y随x的增大而 。

　　3.如果P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是 。

　　4.已知正比例函数 y =(3k-1)x,,若y随x的增大而增大，则k是 。

　　5、过点(0，2)且与直线y=3x*行的直线是 。

　　6、若正比例函数y =(1-2m)x 的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2,则m的取值范围是 。

　　7、若函数y = ax+b的.图像过一、二、三象限，则ab 。0

　　8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。

　　9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为 。

　　10、将直线y = -2x-2向上*移2个单位得到直线 ;

　　将它向左*移2个单位得到直线 。

　　综合训练：已知圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。(1)求线段AB的长。(2)求直线AC的解析式。

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