北师大九年级二次函数教案范文

北师大九年级二次函数教案模板

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。一起和小编看看北师大九年级二次函数教案模板!欢迎查阅!

北师大九年级二次函数教案1

(一)教学知识点

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

(二)能力训练要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.

(三)情感与价值观要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2.具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

教学难点

1.探索方程与函数之间的联系的过程.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

讨论探索法.

教具准备

投影片二张

第一张：(记作§2.8.1A)

第二张：(记作§2.8.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

北师大九年级二次函数教案2

教学目标与要求:

(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

(3)情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

教学重点：对二次函数概念的理解。

教学难点：由实际问题确定函数解析式

课前准备：导学案 ,PPT课件

教学过程：

教师活动 学生活动 设计意图

活动一 复习旧知 引出课题

1.我们已经学习了那些函数?它们的图像是什么?

2.出示图片(课件)：打篮球，拱桥，喷泉，跳绳等。

3.引出课题：喷水池喷出的水，河上

路线都会形成一条曲线，这些曲线

是否能用函数关系式来表示?它们

的形状是怎样画出来的?现在我们

开始探讨新一章的内容-----二次函

数，这节课我们一起研究什么样的

函数是二次函数(板书课题：二次

函数)

1.学生回忆已经学过的知识，并交流

2.学生观察图片

复习旧知，为类比、探究二次函数的概念做好铺垫

创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣

北师大九年级二次函数教案3

知识技能 1.能列出实际问题中的二次函数关系式;

2.理解二次函数概念;

3.能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;

4.掌握二次函数解析式的几种常见形式.

过程方法 从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.

情感态度 使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

教学重点 理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式

教学难点 能列出实际问题中二次函数解析式

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、情境引入

播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.

二、探究新知

㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：

1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的"函数关系式;

2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系?

3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?

㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?

㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：

一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

三、课堂训练(略)

四、小结归纳：

学生谈本节课收获

1.二次函数概念

2.二次函数与一次函数的区别与联系

3.二次函数的4种常见形式

五、作业设计

㈠教材16页1、2

㈡补充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函数的是

2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是____________.

3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是_______，若年利率为6%，两年到期的本利共______元.

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是____;当a=8时，S=____;当S=24时，a=________.

5、当k=_____时， 是二次函数.

6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为_______________.

7、已知s与 成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为_______________.

8、下列函数不属于二次函数的是( )

A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

9、若函数 是二次函数,那么m的值是( )

A.2 B.-1或3 C.3 D.

10、一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

二次函数复习学案

【【知识梳理】

1.定义：一般地，如果 ，（

是常数，的二次函数.

2.二次函数

用配方法可化成：

的形式，其中

，那么

叫做

.

3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴（或重合）的直线记作

.特别地，

轴记作直线

.

时，开口 ；当

时，开口 ；

4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

5.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.

的形式， （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为得到顶点为(,)，对称轴是直线

.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.

6.抛物线

中，

的作用

中的完全一样.

的对称轴是直（1）决定开口方向及开口大小，这与（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在 1

轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在

与

轴右侧.

（3）的大小决定抛物线 当①轴.时，

，∴抛物线

,与

轴交点的位置.与

轴有且只有一个交点（0，）：

,与

轴交于负半，抛物线经过原点; ②轴交于正半轴；③ 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在7.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：（2）顶点式：

轴右侧，则 .

.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式..已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

、

，通常选用交点式：（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标

.

12.直线与抛物线的交点 （1）（2）与(,轴与抛物线轴平行的直线

).

得交点为(0, ).与抛物线

有且只有一个交点（3）抛物线与轴的交点 二次函数次方程程的根的判别式判定：

①有两个交点

抛物线与轴相交；

抛物线与轴相切；

的图像与轴的两个交点的横坐标

、

，是对应一元二

的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方 ②有一个交点（顶点在轴上） ③没有交点

抛物线与轴相离.

（4）平行于轴的直线与抛物线的交点

同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相 2

等，设纵坐标为，则横坐标是（5）一次函数

的两个实数根.

的图像与二次函数

的图像的交点，由方程组与与

的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时

与

只有一个交点；③方程组无解时有两个交点; ②方程组只有一组解时没有交点.

（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线，由于

、

是方程

的两个根，故

与轴两交点为

【能力训练】

1．二次函数y=－x＋6x－5，当 时， 2.抛物线A．

B．

2，且随的增大而减小。 的值为（ ） D．

．

的顶点坐标在第三象限，则

C．3．抛物线y=x2－2x＋3的对称轴是直线（ ）

A．x =2

B．x =－2 C．x =－1 D．x =1

4． 二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）

A．3

B．5

C．－3和5 D．3和－5

5．抛物线y=x2－x的顶点坐标是（ ）

6．二次函数大小关系是（ ）

的图象，如图1－2－40所示，根据图象可得a、b、c与0的

3

A．a＞0，b＜0，c＜0

B．a＞0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0

7．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3．5 t－4．9 t2(t的单位s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化．如图，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（

）

A．0．71s

B．0.70s C．0.63s

D．0．36s 8．已知抛物线的解析式为y=－（x—2）2＋l，则抛物线的顶点坐标是（ ）

A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）

9．若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）

A．这两个函数图象有相同的对称轴

B．这两个函数图象的开口方向相反

C．方程－x2+k=0没有实数根

D．二次函数y=－x2＋k的最大值为

10．抛物线y=x2 +2x－3与x轴的交点的个数有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

11．抛物线y=（x—l）2 +2的对称轴是（ ）

A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=2 12．已知二次函数

的图象如图所示，则在“①

a＜0，②b＞0，③c＜ 0，④b2－4ac＞0”中，正确的判断是（ ）

A、①②③④

B、④

C、①②③

D、①④ 13．已知二次函数

(a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（ ）

A．l个

B．2个

C．3个

D．4个

14．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）

A．最大值1

B．最小值－3

C．最大值－3

D．最小值1

15．用列表法画二次函数

的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值

4

以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一个值不正确，这个不正确的值是（

）

A．506

B．380

C．274

D．182

16．将二次函数y=x2－4x+ 6化为 y=(x—h)2+k的形式：y=___________

17．把二次函数y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y=___________

18．若二次函数y=x2－4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=__ _________________（只要求写一个）．

19．抛物线y=(x－1)2+3的顶点坐标是____________．

20．二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为_________.

21.已知抛物线y=ax+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，

（1）

求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。 （2）

若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围。

22．华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量销售价（元）满足一次函数y=162－3x； （1）写出商场每天的销售利润为多少？

23．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．

根据图像提供的信息，解答下列问题：

（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

（元）与每件的销售价（元）的函数关系式；

（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润

（件）与每件的

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24．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，

米的速度持续上涨，（货车接到忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？

25.已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y＝x－(b＋10)x＋c.

⑴若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；

⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式.

26．已知抛物线y=(1-m)x+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中xl

22

22

的直角坐标系中画出这条抛物线；

6

27．如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D( 4，6)，且AB=2.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBD=S梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

怎样才能像作者一样写出这么好的文章。

对我的启发很深刻，以后做事情想问题都有了思量。

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