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    数值分析模拟试卷(九)

    时间:2021-09-10 来源:博通范文网 本文已影响 博通范文网手机站

    数值分析模拟试卷(九) 班级 学号 姓名 一、填空题(每空3分,共30分) 1. 设,则差商 __________ ;

    2.在用松弛法(SOR)解线性方程组时,若松弛因子满足,则迭代法______ ;

    3.要使求的Newton迭代法至少三阶收敛,需要满足______ ;

    4.设,用Newton迭代法求具有二阶收敛的迭代格式为_______________

    求具有二阶收敛的迭代格式为__________________;

    5.已知 ,则________,_____;

    6.若,改变计算式=__________________,使计算结果更为精确;

    7.过节点的插值多项式为____________ ;

    8.利用抛物(Simpson)公式求= . 二、(14分)已知方阵, (1) 证明:

    A不能被分解成一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积;

    (2) 给出A的选主元的Doolittle分解,并求出排列阵;

    (3) 用上述分解求解方程组,其中. 三、(12分)设函数在区间[0,1]上具有四阶连续导数,确定一个次数不超过3的多项式, 满足 , 并写出插值余项. 四、(10分)证明对任意的初值,迭代格式均收敛于方程的根,且具有线性收敛速度. 五、(12分)试确定常数A,B,C和a,使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度.所得的数值积分公式代数精度是多少?是否为Gauss型的? 六、(12分)(1)试导出切比雪夫(Chebyshev)正交多项式 的三项递推关系式:

    (2)用高斯—切比雪夫求积公式计算积分,问当节点数取何值时,能得到 积分的精确值? 七、(10分)、推导常微分方程的初值问题的数值解公式:

    (二)应用题

    1.某市100名7岁男童的坐高

    (2)计算均数=66.65 (cm)

    (3)计算标准差=2.06 (cm)

    2.用玫瑰花结形成试验检查13名流行性出血热患者的抗体滴度,结果如下,求平均滴度。 G=lg-1(lg20+lg20+...+lg40) 13

    =lg-11.95=89.00

    让我想了很久。

    大的社会凝练在这文字里。

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