数值分析模拟试卷（九）
时间：2021-09-10 来源：博通范文网 本文已影响 人 
数值分析模拟试卷（九） 班级 学号 姓名 一、填空题（每空3分，共30分） 1． 设，则差商 __________ ；
2．在用松弛法(SOR)解线性方程组时，若松弛因子满足，则迭代法______ ；
3．要使求的Newton迭代法至少三阶收敛，需要满足______ ；
4.设,用Newton迭代法求具有二阶收敛的迭代格式为_______________ ；
求具有二阶收敛的迭代格式为__________________；
5．已知 ，则________,_____；
6.若，改变计算式=__________________，使计算结果更为精确；
7．过节点的插值多项式为____________ ；
8.利用抛物(Simpson)公式求= ． 二、（14分）已知方阵， (1) 证明：
A不能被分解成一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积；
(2) 给出A的选主元的Doolittle分解，并求出排列阵；
(3) 用上述分解求解方程组，其中． 三、（12分）设函数在区间[0,1]上具有四阶连续导数,确定一个次数不超过3的多项式， 满足 ， 并写出插值余项． 四、（10分）证明对任意的初值，迭代格式均收敛于方程的根，且具有线性收敛速度． 五、（12分）试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 六、（12分）(1)试导出切比雪夫(Chebyshev)正交多项式 的三项递推关系式：
（2）用高斯—切比雪夫求积公式计算积分，问当节点数取何值时，能得到 积分的精确值？ 七、（10分）、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：
．
（二）应用题
1.某市100名7岁男童的坐高
（2）计算均数=66.65 (cm)
（3）计算标准差=2.06 (cm)
2.用玫瑰花结形成试验检查13名流行性出血热患者的抗体滴度，结果如下，求平均滴度。 G=lg-1(lg20+lg20+...+lg40) 13
=lg-11.95=89.00
让我想了很久。
大的社会凝练在这文字里。
